Związek między energią cząstki i częstością odpowiadającej fali Stała Plancka (tzw. kwant działania): h = 6,6256 . 10-34 J.s Pęd cząstki:    p = m . v

W praktyce, zamiast stałej Plancka h, używa się stałej = h/2π, co upraszcza zapis wielu wzorów.
Symbol ten jest charakterystyczny dla mechaniki kwantowej. Zmarły w 1984r. znany polski matematyk, pracujący w ośrodkach naukowych w Stanach Zjednoczonych (Princeton, Harvard, Los Alamos) Stanisław Ulam zwykł był wyjaśniać swoim kolegom fizykom, że polska litera "ł" w jego imieniu to l/2π.

Louis Victor de Broglie (1892 - 1987)

Ale narodziny mechaniki kwantowej to rok 1924, gdy Louis Victor książę de Broglie w swej pracy doktorskiej (!) przedstawił hipotezę, że podobnie jak światłu (fotonom) przypisuje się własności korpuskularne w oddziaływaniu z materią, tak i typowym cząstkom należy przypisać własności falowe.

De Broglie podał wzór wiążący długość fali z pędem elektronu, ale nie podał równania falowego. Zrobił to w 1926r. Erwin Schrödinger, proponując swoje słynne równanie:

Erwin Schrödinger (1887 - 1961) Mało kto wie, że Erwin Schrödinger jest autorem wydanej w 1944r. książki "Czym jest życie". W tej książce właśnie wprowadził termin "kod genetyczny", uważając, że cząsteczki są nie tylko cegiełkami służącymi do budowy naszego ciała, ale przechowują również kod życia. W tamtych czasach wielu biologów wierzyło w mistyczną "siłę życia". Pod wpływem tej książki James Watson i Francis Crick poświęcili się badaniu tajemnicy genu, udowadniając, że to właśnie w cząsteczce DNA zapisane są informacje za pomocą tego Schrödingerowskiego kodu genetycznrgo.

Kwadrat amplitudy interpretuje się jako gęstość prawdopodobieństwa znajdowania się cząstki w danym miejscu.

W 1927r. Werner Heisenberg formułuje swoją zasadę nieoznaczoności, mówiącą, że nie można z dowolnie dużą dokładnością określić jednocześnie położenia i pędu cząstki:

Reasumując, można określić podstawowe zasady, na których opiera się mechanika kwantowa:

• energia nie może być przekazywana w dowolnie małych wielkościach, lecz "skokowo" w postaci kwantów
• z każdą poruszającą się cząstką stowarzyszona jest fala spełniająca równanie falowe Schrödingera
• nie można jednocześnie określić prędkości i położenia cząstki elementarnej - można operować tylko prawdopodobieństwem.

Zasada nieoznaczoności jest chyba najbardziej kontrowersyjnym aspektem teorii kwantowej.
Możemy z dużą dokładnością przewidzieć, ile elektronów z wiązki ulegnie rozproszeniu przy przejściu przez ekran z otworami, ale nigdy nie możemy dokładnie przewidzieć, który elektron pobiegnie w danym kierunku. Możemy tu posługiwać się tylko funkcją falową Schrödingera, która mierzy prawdopodobieństwo znalezienia się danego obiektu w pewnym punkcie przestrzeni i czasu. Aż do momentu pomiaru cząstka istnieje w stanie nieokreślonym, będącym sumą wszystkich możliwych stanów.
Zgodnie ze ścisłą interpretacją teorii kwantowej (tzw. szkoła kopenhaska) dokładny wynik indywidualnego doświadczenia na poziomie kwantowym jest całkowicie dowolny w tym sensie, że nie ma żadnego związku z czymkolwiek, co istnieje lub istniało na świecie. Dla przykładu, dokładnie określony jest średni czas połowicznego rozpadu uranu (z emisją cząstki alfa). Ale gdybyśmy mieli tylko jeden atom uranu (licznik Geigera może wykryć rozpad jednego jądra) to według teorii kwantowej w żaden sposób nie moglibyśmy przewidzieć, czy rozpadnie się on za godzinę czy tysiąc lat. Wg tej teorii nic tego czasu nie określa i jest on niemożliwy do powiązania z czymkolwiek.
Idei takiej, przedstawionej po raz pierwszy przez Nielsa Bohra i Wernera Heisenberga, sprzeciwiał się Einstein. Lubił pytać: "Czy Księżyc istnieje tylko dlatego, że patrzy na niego mysz?". Nawet Erwin Schrödinger protestował przeciwko takiej interpretacji swojego równania falowego: "Nie podoba mi się to i przykro mi, że miałem z tym cokolwiek wspólnego".
Znany jest paradoks kota Schrödingera. Aby wykazać absurdalność takiej interpretacji natury, Schrödinger umieszcza wyimaginowanego kota w zapieczętowanym pudełku. Na wprost kota znajduje się strzelba sprzężona z licznikiem Geigera połączonym z kawałkiem niestabilnego uranu. Gdy atom uranu ulegnie rozpadowi, wykryje to licznik Geigera i uruchomi strzelbę, która zabije kota. Aby określić, czy kot jest żywy czy martwy, musimy otworzyć pudełko i poddać go obserwacji. Przed otwarciem pudełka, zgodnie z teorią kwantową możemy jedynie twierdzić, że kot jest opisywany funkcą falową będącą sumą martwego i żywego kota (!).

W teorii tej, w przeciwieństwie do geometrycznego obrazu pola sił stworzonego przez Einsteina, wszystkie oddziaływania polegają na wymianie odpowiednich kwantów. Dwa elektrony wpadając na siebie, odpychają się nie z powodu zakrzywienia przestrzeni, lecz dlatego, że wymieniają porcje energii - fotony.
Do znanych poprzednio oddziaływań typu 1/R² (o nieograniczonym zasięgu), tzn. grawitacji i elektromagnetyzmu, dołączyły krótkozasięgowe oddziaływania jądrowe: słabe (odpowiedzialne za promieniotwórczość) i silne (wiążące nukleony w jądrze atomu).

    Mechanika kwantowa pozwoliła na zdumiewająco zgodny z danymi doświadczalnymi opis atomu i jego składników. Spowodowała ona odkrycie wielu (ponad 100) elementarnych cząstek, w większości o bardzo krótkich czasach życia (rzędu 10^-10 sekundy). Próby systematyzacji tych cząstek doprowadziły do powstania teorii kwarków, z których składają się protony, neutrony i inne cięższe cząstki. Stopniowo, dla dokonywania opisu nowoodkrywanych cząstek, liczba samych kwarków wzrosła do 36 zgrupowanych w sześciu podstawowych rodzajach (każdy kwark może występować w jednym z trzech kolorów, a każdemu kwarkowi może odpowiadać antykwark). I tak, na przykład proton składa się z dwóch kwarków typu u (up - górny) o ładunku elektrycznym +2/3 jedn. elementarnego ładunku i jednego kwarku typu d (down - dolny) o ładunku -1/3 j.e.ł.

Cząstki subatomowe to obiekty o rozmiarach rzędu 10^-13 do 10^-16 cm, których bezpośrednio zobaczyć nie można. Możemy zaobserwować jedynie trajektorię cząstki (ślad jaki pozostawia), od momentu jej powstania w akceleratorze wskutek zderzenia się innych cząstek, do momentu jej rozpadu na inne jeszcze cząstki. Czasy istnienia wielu cząstek są niewyobrażalnie krótkie - rzędu 10^-10 do 10^-24 sekundy.

Na rysunku obok przedstawiono schematycznie powstanie i rozpad hiperonu omega-minus, zarejestrowane w komorze
pęcherzykowej. Liniami przerywanymi zaznaczono drogi cząstek neutralnych, nie pozostawiających śladów w komorze.
W wyniku oddziaływania mezonu K^- (1) z protonem powstają: mezon K⁰, mezon K⁺ (2) oraz hiperon omega-minus (3). Po czasie ok. 10^-10 sekundy hiperon omega-minus rozpada się na pion pi-minus (4) i mezon xi-zero. Ten ostatni rozpada się następnie na hiperon lambda i pion pi-zero. Z hiperonu lambda powstaje proton (6) i pion pi-minus (5).
Pion pi-zero praktycznie natychmiast w punkcie, w którym powstał, ulega rozpadowi na dwa kwanty gamma (7 i 8), które zamieniają się w pary elektronowo-pozytonowe.

Cząstkom zaczęto nadawać takie dziwne pseudonimy, bo fizykom zabrakło po prostu sensownych nazw.
Ktoś dowcipny zasugerował kiedyś, aby odkrywcy nowych cząstek płacili grzywnę, zamiast dostawać za to nagrodę !

Oddziaływania opisywane są tutaj za pomocą odkrytego w 1954r. pola Yanga-Millsa, będącego uogólnieniem pola Maxwella (a jednocześnie o wiele bardziej skomplikowanym i trudniejszym w obliczeniach). W latach siedemdziesiątych pole to zastosowano do opisu słabych i silnych oddziaływań jądrowych.
Podczas gdy oddziaływania elektromagnetyczne polegają na wymianie fotonów - kwantów światła, w oddziaływaniach słabych (pomiędzy tzw. leptonami - lekkimi cząstkami) kwantem jest bozon W (mogący mieć ładunek +1, 0 lub -1) a w oddziaływaniach silnych (wiążących kwarki w neutronach i protonach) hipotetyczny (dotychczas nie odkryty) gluon.
Pole Yanga-Millsa umożliwiło stworzenie spójnej teorii materii, tak bardzo zgodnej z danymi eksperymentalnymi, że nazywa się ją ze spokojem modelem standardowym (mimo, że nie udało się tu włączyć grawitacji).

Wszystkie cząstki elementarne charakteryzują się własnością zwaną spinem, określającą "rotację" cząstki. Liczba spinowa może przyjmować tylko określone, całkowite lub połówkowe, wartości. Poglądowo można powiedzieć, że cząstka o spinie zerowym jest jak punkt: wygląda jednakowo ze wszystkich stron. Cząstkę o spinie 1 trzeba obrócić o 360^o by ponownie wyglądała tak samo. Cząstka o spinie 2 wygląda tak samo po obrocie już o 180^o. Osobliwością są tutaj cząstki o spinie połówkowym 1/2: aby powróciły do swojego początkowego wyglądu trzeba wykonać dwa pełne obroty!

Wolfgang Pauli (1900 - 1958)

Za odkrycie w 1925r. tej zasady Wolfgang Pauli otrzymał w 1945r. nagrodę Nobla. Ten austriacki fizyk był teoretykiem najczystszej wody: mówiono, że sama jego obecność w mieście wystarczała, by doświadczenia się nie udawały.

Cząstki o spinie całkowitym odpowiedzialne są za występowanie sił między cząstkami materii. Cząstki o spinie zerowym to fotony (oddziaływania elektromagnetyczne), o spinie 1 to bozony (oddziaływania słabe) i gluony (oddziaływania silne), a o spinie 2 to hipotetyczne grawitony (oddziaływania grawitacyjne).
Oddziaływania elektromagnetyczne i grawitacyjne mają nieograniczony zasięg, gdyż fotony i grawitony mają zerową masę, natomiast słabe i silne oddziaływania jądrowe są krótkozasięgowe, ponieważ przenoszące je cząstki są "masywne".

    Ważną cechą modelu standardowego jest to, że opiera się on na symetrii. Mówimy, że równania opisujące jakiś rodzaj cząstek mają symetrię, jeśli po zamianie tych cząstek między sobą, równania te pozostaną takie same.
Jeśli przestawimy trzy kolorowe kwarki i równania nie zmienią się, to oznacza, że mają one symetrię SU(3). Mówimy, że te trzy kwarki wchodzą w skład multipletu.
Oddziaływania słabe dotyczą elektronu i neutrina i występuje tu symetria SU(2). Oznacza to, że multiplet oddziaływania słabego zawiera elektron i neutrino, które można wymieniać wzajemnie.
W końcu siła elektromagnetyczna ma symetrię SU(1), która przekształca składniki pola Maxwella same w siebie.
Model standardowy "jednoczy" te trzy teorie w jedną wielką symetrię SU(3)xSU(2)xSU(1). Nie jest to idealne rozwiązanie, gdyż "ostateczna teoria" powinna zgromadzić wszystkie cząstki wewnątrz jednego multipletu. To coś tak, jakby nie całkiem do siebie pasujące kawałki układanki połączyć taśmą klejącą: nie jest to zbyt estetyczne, ale kawałki tworzą jakąś całość!

W latach siedemdziesiątych podejmowano wiele prób unifikacji znanych oddziaływań, opartych na różnych grupach symetrii.
Jedna z bardziej obiecujących, zwana GUT (Grand Unified Theory - Wielka Teoria Unifikacji), próbowała zjednoczyć symetrie oddziaływań silnych, słabych i elektromagnetycznych, układając je w większe grupy symetrii. Teorie GUT zastępowały brzydką symetrię SU(3)xSU(2)xSU(1) pojedynczą grupą symetrii, lecz jednocześnie zwiększały liczbę cząstek poza modelem standardowym.
Najprostsza z tych teorii, zwana SU(5) używa dwudziestu czterech pól Yanga-Millsa, ale wszystkie te pola mają wspólną symetrię, nie zaś trzy oddzielne. Występuje tu w multiplecie pięć cząstek (trzy kolorowe kwarki, elektron i neutrino), które mogą się wzajemnie wymieniać. Z tej teorii GUT wynikało m.in., że proton, uważany za stabilną cząstkę, ulega jednak (choć rzadko, bo w okresie ok. 10³¹ lat) rozpadowi. Pod koniec lat osiemdziesiątych media dosyć szeroko informowały o prowadzonych kosztownych eksperymentach, mających na celu wykrycie rozpadu tej cząstki. Niestety, nie udało się zaobserwować tego zjawiska...

do góry